Transformasi Geometri dan Sifatnya

1) Pencerminan

Dalam transformasi geometri khususnya pencerminan terdapat beberapa sifat-sifatyang selalu ditemukan. Adapun sifat tersebut adalah sebagai berikut :1.     Jarak suatu titik terhadap cermin sama dengan jarak antara pencerminan dengan cermin.
2.    Garis yang menghubungkan titik dengan pencerminannya selalu tegak lurusdengan cermin.
3.   Setiap garis dan pencerminannya selalu sama panjang.
4.   Setiap bangun dan pencerminannya selalu kongruen






2) Rotasi

Rotasi juga merupakan salah satu transformasi yang mempertahankan jarak, sehingga rotasi termasuk dalam isometri.Sifat-sifat lain dari Rotasi selain mempertahankan jarak adalah : 

1. memetakan garis menjadi garis 

2. mengawetkan/mempertahankan ukuran sudut  

3. mengawetkan/mempertahankan kesejajaran  

4. mempertahankan ketegaklurusan  

5. merupakan isometri langsung  

6. invers r _A,q adalah r _A,-q , atau (r _A,q )^-1 = r _A,-q  

7. Titik P(x,y) jika dirotasikan dengan pusat O(0,0) dan sudut rotasi q akan menghasilkan titik P� (x� ,y� ) dengan  

8. Titik P(x,y) jika dirotasikan dengan pusat A(a,b) dan sudut rotasi q akan menghasilkan titik P� (x� ,y� ) dengan  

9. Komposisi pada rotasi bersifat asosiatif dan komutatif.

10. Himpunan yang terdiri dari semua rotasi dengan pusat yan sama membentuk sistem matematika grup terhadap operasi komposisi ""

3) Dilatasi

Sifat-sifat Dilatasi :

 

1.       Setiap bangun yang didilatasikan dengan faktor skala k bisa berubah atau tetap bentuk dan ukurannya. Jika K=1 , bentuk dan ukuran bangun tetap, jika K ≠ 1, bentuk dan ukuran berubah.

2.   Determinan matriks Transformasi dengan faktor skala K adalah K²

3.   Perbesaran dan pengecilan tergantung dari nilai k

  4. mengawetkan/mempertahankan ukuran sudut

  5. memetakan garis menjadi garis

 

4) Translasi

Transformasi lain yang mempertahankan jarak adalah translasi, sehingga translasi termasuk dalam isometri.Sifat-sifat translasi selain mempertahankan jarak adalah :

1. memetakan garis menjadi garis
2. mengawetkan/mempertahankan ukuran sudut
3. mengawetkan/mempertahankan kesejajaran
4. mempertahankan ketegaklurusan
5. merupakan isometri langsung
6. invers g _AB adalah g _BA, atau (g _AB)^-1 = g _BA
7. jika dan hanya jika g _AB = g _CD
8. Jika g � � h, , C � g, D � h, dan , maka g _AB = m _hm _g
9. Jika g _AB suatu translasi dan C, D titik-titik sehingga , maka g _AB = s _D s _C di mana s _D dan s _C masing-masing adalah setengah putaran dengan pusat D dan C
10. Komposisi suatu translasi dengan setengah putaran merupakan suatu setengah putaran
11. Jika g _AB dan g _BC masing-masing suatu translasi, maka g _BCg _AB = g _AC
12. Operasi komposisi pada translasi bersifat asosiatif dan komutatif
13. Titik P(x,y) jika ditranslasikan terhadap vektor geser akan menghasilkan titik P� (x� ,y� ) dengan x� = x + a dan y� = y + b

 

Tweet